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通过凸三角学的一系列具有二维控制的子鳍问题的极端问题
Extremals for a series of sub-Finsler problems with 2-dimensional control via convex trigonometry
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论文摘要
我们考虑一系列具有二维控制的最佳控制问题，该问题位于任意凸紧套装$ω$中。当$ω$是单位光盘，但对任意$ω$几乎没有研究的情况时，对所考虑的问题进行了很好的研究。在通常的情况下，我们通过使用凸三角学的机械来使这些问题获得极端，这使我们能够以$ω$的形状独立地独立地进行操作。本文描述了（i）Lobachevsky双曲机上的Finsler问题中的大地测量学； （ii）所有单模型3D谎言组（SU（2），SL（2），SE（2），SE（2），SH（2））上的左行不相fins子问题； （iii）在具有$ω$给出距离功能的飞机上滚动球的问题； （iv）一系列“游艇问题”概括了Euler的弹性问题，Markov-Dubins问题，Reeds-Shepp问题以及SE上的新的副伊曼尼亚人问题（2）； （v）平面动态运动问题。
We consider a series of optimal control problems with 2-dimensional control lying in an arbitrary convex compact set $Ω$. The considered problems are well studied for the case when $Ω$ is a unit disc, but barely studied for arbitrary $Ω$. We derive extremals to these problems in general case by using machinery of convex trigonometry, which allows us to do this identically and independently on the shape of $Ω$. The paper describes geodesics in (i) the Finsler problem on the Lobachevsky hyperbolic plane; (ii) left-invariant sub-Finsler problems on all unimodular 3D Lie groups (SU(2), SL(2), SE(2), SH(2)); (iii) the problem of rolling ball on a plane with distance function given by $Ω$; (iv) a series of "yacht problems" generalizing Euler's elastic problem, Markov-Dubins problem, Reeds-Shepp problem and a new sub-Riemannian problem on SE(2); and (v) the plane dynamic motion problem.
