论文标题
对欧拉的反思公式的思考和Legendre重复公式的添加类似物
Reflections on Euler's reflection formula and an additive analogue of Legendre's duplication formula
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论文摘要
在本说明中，我们研究了伽马功能的一些较少探索的方面。我们提供了Euler反思公式的新证明，并讨论了其在特殊功能理论中的意义。我们还讨论了Landau关于使用功能身份确定伽马函数值的结果。我们表明他的结果很敏锐，并将其扩展到复杂的论点。 1848年，奥斯卡尔·施洛米尔（OskarSchlömilch）对重复公式进行了有趣的添加类似物。我们使用高几何函数理论证明了该公式的广义版本。
In this note, we look at some of the less explored aspects of the gamma function. We provide a new proof of Euler's reflection formula and discuss its significance in the theory of special functions. We also discuss a result of Landau concerning the determination of values of the gamma function using functional identities. We show that his result is sharp and extend it to complex arguments. In 1848, Oskar Schlömilch gave an interesting additive analogue of the duplication formula. We prove a generalized version of this formula using the theory of hypergeometric functions.
