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Transfinite dimensions
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让H成为希尔伯特的空间，让F成为H的所有可计数子集的家族。我们表明，如果F是无限的，那么f在矢量空间H的每个线性基础上都是均衡的。在这样做时，我们还提供了Erdös-kaplansky theorem定理的简短证明，而不是一个比一个比bourbaki更自然的。
Let H be a Hilbert space and let F be the family of all countable subsets of an orthonormal basis of H. We show that if F is infinite then F is equipollent with every linear basis of the vector space H. In doing so we also present a short proof of the Erdös-Kaplansky theorem more natural and much easier than the one by Bourbaki.
