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多项式序列中多项式的非现实零，满足三项复发关系
Non-real zeros of polynomials in a polynomial sequence satisfying a three-term recurrence relation
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论文摘要
本文讨论了多项式序列中多项式零的位置$ \ {p_n（z）\} $，该$由$ p_n（z） + b（z） + b（z）p_ {z）p_ {n-1}（z） + a（z） + a（z） + a（z）p_（z）p_（z）p_ {n-k} {n-k}（z）= 0 $ and y和标准的三个期重复关系生成$ p_ {0}（z）= 1，p _ { - 1}（z）= \ ldots = p _ { - k+1}（z）= 0，其中$ a（z）$和$ b（z）$是任意的codrime coprime recontrime真实的多项式。我们表明，与非现实零的$ \ {p_n（z）\} $中始终存在多项式。
This paper discusses the location of zeros of polynomials in a polynomial sequence $\{P_n(z)\}$ generated by a three-term recurrence relation of the form $P_n(z)+ B(z)P_{n-1}(z) +A(z) P_{n-k}(z)=0$ with $k>2$ and the standard initial conditions $P_{0}(z)=1, P_{-1}(z)=\ldots=P_{-k+1}(z)=0,$ where $A(z)$ and $B(z)$ are arbitrary coprime real polynomials. We show that there always exist polynomials in $\{P_n(z)\}$ with non-real zeros.
