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亚概念和希尔伯特 - 卡姆克问题
Subconvexity and the Hilbert-Kamke Problem
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论文摘要
当$ s \ ge k \ ge 3 $和$ n_1时，\ ldots，n_k $是较大的自然数字，用$ a_ {s，k}（\ mathbf n）$表示非阴性整数中的解决方案$ \ mathbf x $中的解决方案数量k）。 \]在适当的本地溶解度条件下，在$ \ mathbf n $上，我们获得了$ a_ {s，k}（\ mathbf n）$的渐近公式，当时$ s \ s \ ge k（k+1）$。这在Hilbert-Kamke问题中建立了局部全球原则。我们的论点涉及次要的弧度估计，超出了平方根取消。
When $s\ge k\ge 3$ and $n_1,\ldots ,n_k$ are large natural numbers, denote by $A_{s,k}(\mathbf n)$ the number of solutions in non-negative integers $\mathbf x$ to the system \[ x_1^j+\ldots +x_s^j=n_j\quad (1\le j\le k). \] Under appropriate local solubility conditions on $\mathbf n$, we obtain an asymptotic formula for $A_{s,k}(\mathbf n)$ when $s\ge k(k+1)$. This establishes a local-global principle in the Hilbert-Kamke problem at the convexity barrier. Our arguments involve minor arc estimates going beyond square-root cancellation.
