论文标题
Verlinde类别中一般线性组的表示
Representations of General Linear Groups in the Verlinde Category
论文作者
论文摘要
在本文中，我们构建了Aggine Group Shemes $ gl（x）$，其中$ x $是特征性$ p $的Verlinde类别中的任何对象，并对其不可约说明进行了分类。我们首先显示，对于一个简单的对象$ x $，分类尺寸$ i $，此表示类别是半impleple，相当于$ sl_ {i} $的Verlinde类别的连接组件。随后，我们将其与Verma模块结构一起使用，以对任何简单对象$ l $和任何自然数字$ n $的$ gl（nl）$的不可减至表示形式进行分类。最后，抛物线诱导使我们能够对$ gl（x）$的不可约表示，其中$ x $是Verlinde类别中的任何对象。
In this article, we construct affine group schemes $GL(X)$ where $X$ is any object in the Verlinde category in characteristic $p$ and classify their irreducible representations. We begin by showing that for a simple object $X$ of categorical dimension $i$, this representation category is semisimple and is equivalent to the connected component of the Verlinde category for $SL_{i}$. Subsequently, we use this along with a Verma module construction to classify irreducible representations of $GL(nL)$ for any simple object $L$ and any natural number $n$. Finally, parabolic induction allows us to classify irreducible representations of $GL(X)$ where $X$ is any object in the Verlinde Category.
