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关于纠正代码的错误数量
On the number of error correcting codes
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论文摘要
我们表明，对于固定的$ q $，$ q $ -ary $ t $ - 校正$ n $的校正代码最多为$ 2^{（1 + o（1））h_q（n，t）} $ for ALL $ t \ leq（1- Q^{ - 1}） $ h_q（n，t）= q^n / v_q（n，t）$是限制限制，$ v_q（n，t）$是半径$ t $ t $ hamming ball的基数。这证明了Balogh，Treglown和Wagner的猜想，他们显示了$ t = O（n^{1/3}（\ log n）^{ - 2/3}）$的结果。
We show that for a fixed $q$, the number of $q$-ary $t$-error correcting codes of length $n$ is at most $2^{(1 + o(1)) H_q(n,t)}$ for all $t \leq (1 - q^{-1})n - C_q\sqrt{n \log n}$ (for sufficiently large constant $C_q$), where $H_q(n, t) = q^n / V_q(n,t)$ is the Hamming bound and $V_q(n,t)$ is the cardinality of the radius $t$ Hamming ball. This proves a conjecture of Balogh, Treglown, and Wagner, who showed the result for $t = o(n^{1/3} (\log n)^{-2/3})$.
