论文标题
部分可观测时空混沌系统的无模型预测
The irrationality of a divisor function series of Erdős and Kac
论文作者
论文摘要
储层计算是预测湍流的有力工具，其简单的架构具有处理大型系统的计算效率。然而，其实现通常需要完整的状态向量测量和系统非线性知识。我们使用非线性投影函数将系统测量扩展到高维空间，然后将其输入到储层中以获得预测。我们展示了这种储层计算网络在时空混沌系统上的应用，该系统模拟了湍流的若干特征。我们表明，使用径向基函数作为非线性投影器，即使只有部分观测并且不知道控制方程，也能稳健地捕捉复杂的系统非线性。最后，我们表明，当测量稀疏、不完整且带有噪声，甚至控制方程变得不准确时，我们的网络仍然可以产生相当准确的预测，从而为实际湍流系统的无模型预测铺平了道路。
For positive integers $k$ and $n$ let $σ_k(n)$ denote the sum of the $k$th powers of the divisors of $n$. Erdős and Kac asked whether, for every $k$, the number $α_k = \sum_{n\geq 1} \frac{σ_k(n)}{n!}$ is irrational. It is known unconditionally that $α_k$ is irrational if $k\leq 3$. We prove $α_4$ is irrational.
