论文标题
部分可观测时空混沌系统的无模型预测
A note on constructing quasi modules for quantum vertex algebras from twisted Yangians
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论文摘要
储层计算是预测湍流的有力工具，其简单的架构具有处理大型系统的计算效率。然而，其实现通常需要完整的状态向量测量和系统非线性知识。我们使用非线性投影函数将系统测量扩展到高维空间，然后将其输入到储层中以获得预测。我们展示了这种储层计算网络在时空混沌系统上的应用，该系统模拟了湍流的若干特征。我们表明，使用径向基函数作为非线性投影器，即使只有部分观测并且不知道控制方程，也能稳健地捕捉复杂的系统非线性。最后，我们表明，当测量稀疏、不完整且带有噪声，甚至控制方程变得不准确时，我们的网络仍然可以产生相当准确的预测，从而为实际湍流系统的无模型预测铺平了道路。
In this note, we consider the twisted Yangians $\text{Y}(\mathfrak{g}_N)$ associated with the orthogonal and symplectic Lie algebras $\mathfrak{g}_N=\mathfrak{o}_N,\mathfrak{sp}_N$. First, we introduce a certain subalgebra $\text{A}_c(\mathfrak{g}_N)$ of the double Yangian for $\mathfrak{gl}_N$ at the level $c\in\mathbb{C}$, which contains the centrally extended $\text{Y}(\mathfrak{g}_N)$ at the level $c$ as well as its vacuum module $\mathcal{M}_c(\mathfrak{g}_N)$. Next, we employ its structure to construct examples of quasi modules for the quantum affine vertex algebra $\mathcal{V}_c(\mathfrak{gl}_N)$ associated with the Yang $R$-matrix. Finally, we use the description of the center of $\mathcal{V}_c(\mathfrak{gl}_N)$ to obtain explicit formulae for families of central elements for a certain completion of $\text{A}_c(\mathfrak{g}_N)$ and invariants of $\mathcal{M}_c(\mathfrak{g}_N)$.
