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相对Picard-Lefschetz理论的层次结构
Hierarchies in relative Picard-Lefschetz theory
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论文摘要
我们证明了Picard-Lefschetz定理的相对版本，描述了相对同源组的变化$ h_d（y_t \ setMinus a_t，b_t \ setminus a_t）$ y \ y \ y conpectial $ y \ y \ y \ cup a \ y y y y y y y y $ y y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ y $ sepspers $ y \ y \ y y $ y $ sepserve $由此，我们得出了某些迭代变化的消失，这是一种称为“层次结构”的约束系统。作为应用，我们重新启动了Aomoto Pologarithms的已知分析结构和一个巨大的一个循环Feynman积分。此外，我们介绍了“简单类型”，以证明在不适用PICARD-LEFSCHETZ公式的情况下，在退化的情况下证明了层次结构约束。无质量的三角形或冰淇淋锥feynman图。我们将我们的发现与迭代变化的“经典”层次结构（从1960年代的$ s $ matrix理论）进行了比较，并展示了我们的设置不仅如何解释，而且还可以完善后者。为此，我们需要进一步解决Feynman动机的几何形状：我们大胆地炸毁了以前没有人炸毁的东西。
We prove a relative version of the Picard-Lefschetz theorem, describing the variation of relative homology groups $H_d(Y_t \setminus A_t,B_t\setminus A_t)$ in the fibers of a smooth fiber bundle $Y \to T$ of complex manifolds with $A\cup B \subset Y$ transverse. From this we derive the vanishing of certain iterated variations, a system of constraints dubbed "hierarchy". As applications, we rederive the known analytic structure of Aomoto polylogarithms and massive one loop Feynman integrals. Moreover, we introduce the "simple type" to prove hierarchy constraints in degenerate cases where the Picard-Lefschetz formula does not apply, e.g. the massless triangle or the ice cream cone Feynman diagram. We compare our findings with a "classical" hierarchy of iterated variations (from 1960's $S$-matrix theory) and show how our setup not only explains, but also refines the latter. In order to do so, we need to further resolve the geometry of Feynman motives: We boldly blow up what no one has blown up before.
